2.1 실험시설

본 실험은 한국건설기술연구원의 3차원 수조에서 수행되었으며, 사용된 수조의 제원은 폭 48m, 길이 48m, 높이 1.2 m이다. 3차원 수조에는 조파기가 설치되어 있고, 규칙파 및 일방향 불규칙파를 조파할 수 있다. 조파기 하나의 폭은 3 m, 높이는 1.2 m이며, 10대의 조파기가 설치되어 있어 전체 조파판 폭은 30 m이다. 실험에 사용된 조파기는 전기서보피스톤식으로서 최대수심 0.7 m, 최대파고 0.3 m, 주기 0.5~5.0 sec의 파를 재현할 수 있다. 평면수조 내에서 실험이 진행됨에 따라 수조벽면에서의 반사파가 발생되며, 수조벽면에 의한 반사파를 제어하기 위해 조파기 후면에는 소파시설을 설치하고, 수조 양측 벽면과 조파기 전면 수조벽에는 쇄석을 배치하여 수조벽면에 의한 반사파 발생을 최소화하였다(Fig. 1 참조).

Fig. 1

Schematic sketch of 3D basin.

2.2 실험조건

본 실험은 경사입사파에 따른 경사식구조물의 월파량의 변화를 고려할 수 있는 보정계수를 도출하는 것이 주된 목적이다.

Table 1은 본 실험에 적용된 실험수심(d) 및 파랑제원이다. 수심(d)은 d = 4 5 cm, 유의파주기(T_S)는 T_S = 1.18, 1.38, 1.57, 1.77 sec, 유의파고(H_S)는 H_S = 5, 7, 8, 10 cm 조건이다. 본 실험은 비쇄파 조건에 해당하며, 실험파는 Bretschneider-Mitsuyasu 주파수 스펙트럼을 사용한 일방향 불규칙파를 적용하였다.

Table 1

Wave conditions for physical model test

실험에서 조파시간은 각각의 유의파주기 기준으로 600파이며, 월파량 계측은 유의파주기 기준으로 100파 후 500파 시간동안 연속계측하였다. 즉, 평균월파량은 유의파주기별 500파 시간동안 계측된 전체 월파량을 이용하여 분석하였다. 월파량은 유량계가 부착된 수중펌프를 각각의 월파량 수집장치 내에 설치하여 연속계측하였다.

2.3 실험단면 및 평면배치

본 실험에 적용된 실험단면은 Fig. 2와 같은 경사식구조물이다. Fig. 2에서 R_C는 여유고(freeboard), A_C는 피복재 높이(crest height of armor block)로서 R_C = A_C 조건을 대상으로 하였다. 사용된 주 피복재(main armour)는 중량이 133 g/ea인 테트라포드이고 2층 정적으로 피복하였으며, 중간피복층(underlayer)에는 중량이 약 15 g/ea인 피복석을 설치하였다. 그리고 제체 사면경사(cotα)는 cotα = 1.5이며, 실험에 적용된 여유고(R_C)는 R_C = 5, 7.5, 10, 12.5 cm이다.

Fig. 2

Cross-section of model structure.

월파량 계측을 위해 상치콘크리트 후면에 폭 40cm인 월파량 수집장치를 배치하였으며, 상치콘크리트 상부에 높이 16 cm의 월파 유도벽(guide wall)을 월파량 수집장치의 폭에 맞도록 40 cm 간격으로 상치콘크리트 전체폭에 설치하였다.

Fig. 3은 경사입사파 대상 월파량을 계측하기 위한 실험모형의 평면배치이다. 경사식구조물의 전체 길이는 모형상 3 m이며, 상치콘크리트 배면에 폭 40 cm의 월파량 수집장치 7개를 배치(월파량 계측 전체 폭 2.8 m)하였다. 7개 위치에서 계측된 월파량 결과 중 경사입사파에 대한 평균월파량은 중앙부에 위치한 3개의 수집장치에 계측된 월파량을 이용하여 분석하고, 이를 평균하였다. Fig. 3에서 볼 수 있는 바와 같이 상치콘크리트 상단에 월파 유도벽을 설치한 것은 파랑이 구조물에 직각(θ = 0^o)으로 입사하는 경우에는 필요하지 않지만, 경사지게 입사하는 경우에 상치콘크리트 전면 위치에서 월파된 유량이 위치가 다른 월파량 수집장치에 수집되는 것을 방지하기 위한 것이다. 즉, 상치콘크리트 전면에서 월파된 유량은 직 배후면에 있는 수집장치로 유입되도록 한 것이다. 그리고 경사입사파 실험에서 구조물과 입사파의 파봉선이 이루는 각도(θ)는 θ = 0^o (직각입사)~80^o까지 적용하였으며, 간격은 Δθ = 10^o로 하였다. 구조물과 입사파의 파봉선이 이루는 각도의 변화는 설치된 모형을 고정하고 입사파의 파향을 변경하는 방안과 입사파의 파향은 고정하고 모형을 재설치하여 각도를 변경시키는 방안이 있다. 첫번째 방안은 모형을 재설치할 필요는 없지만 실험파의 재설정이 필요하고, 실험파 재설정시 동일한 파랑조건이 재설정된다는 보장은 없다. 두번째 방안은 모형을 재설치하는 노력이 요구되지만, 동일한 실험파를 사용할 수가 있어 실험결과의 신뢰성이 상대적으로 높다고 할 수 있다. 따라서 본 실험에서는 구조물을 재설치하여 각도를 변경하는 두번째 방안을 채택하였다. 각도의 변화에 따른 모형설치의 개념도는 Fig. 3에 도시되어 있다. 모형 구조물은 조파판으로부터 모형상 25 m 이격된 위치에 설치하였으며, 실험에 사용된 조파판의 폭은 24 m이다. 대상 구조물은 반사계수가 작은 경사식구조물이지만 구조물에 의한 일정 수준의 반사파는 발생된다. 이러한 구조물로 인한 반사파가 조파판으로부터 재반사되어 중첩되고, 입사파가 증폭되는 것을 최소화하기 위해 구조물 길이의 8배에 해당하는 실험영역에 조파기를 배치(구조물이 설치되지 않는 비율이 7/8)하였으며, 구조물로 인해 발생된 반사파가 구조물이 설치되지 않은 영역으로 빠져나가 소파시설에서 흡수되도록 유도하였다. 또한 실험시에 구조물 전면에 파고계를 설치하여 반사파의 발생과 입사파의 증폭여부를 확인하였다.

Fig. 3

Layout of model installation for oblique wave attack test.

Fig. 4는 경사입사파 실험의 각도별 실험장면이다.

Fig. 4

Photos of oblique wave attack test.

3.1 월파량 보정계수 산정방법

본 연구에서 구조물과 입사파의 파봉선이 이루는 각도에 따른 월파량의 변화를 고려할 수 있는 월파량 보정계수 산정은 EurOtop(2018)의 산정법을 준용하였으며, 이를 간략하게 소개하면 다음과 같다.

먼저 직각조건(θ = 0^o)에 대한 월파량 실험을 수행하고, 그 결과를 이용하여 식(1)과 같은 무차원 월파량 산정식을 도출한다.

식(1)에서 Q는 무차원 월파량, R은 상대여유고(R_C/H_S) 등을 포함하는 무차원변수, a와 b는 계수이다. 그리고 γ_θ는 입사각에 따른 월파량 보정계수로서 직각조건(θ = 0^o)의 경우에는 γ_θ = 1이다.

그리고 구조물과 파봉선이 이루는 각도(θ)별로 수행된 월파량 실험결과를 이용하여 동일한 무차원 변수를 적용한 각도별 무차원 월파량 산정식(2)를 도출한다.

식(2)는 각도별(θ > 0^o) 무차원 월파량 산정식으로서 계수 a는 직각조건(θ = 0^o)의 값을 사용한다. 즉, 지수함수 내 무차원변수가 R = 0인 경우에는 직각조건과 동일한 계수 a 값을 가지게 된다. 따라서 각도별 실험결과로부터 도출된 산정식은 식(1)과 비교해 볼 때 지수함수 내의 계수값만 변하게 되며, 무차원 월파량 산정식의 절편은 각도에 관계 없이 동일하다.

직각조건에서의 계수 b와 경사입사조건에서의 계수 b'을 이용하여 식(3)과 같이 각도별 월파량 보정계수를 산정하게 된다.

경사입사파 조건에서의 월파량은 각도별로 도출된 식(3)의 γ_θ를 직각조건의 무차원 월파량 산정식인 식(1)에 적용하여 산정하는 방법이다.

전술한 경사입사파에 대한 월파량 보정계수 산정법은 기 수행되었던 여러 연구에서도 적용되었다.

3.2 월파량 보정계수에 대한 기존 연구

경사입사파 조건에 대한 월파량 보정계수와 관련된 기존 연구결과를 간략히 소개하면 다음과 같다.

van der Meer and Janssen(1994)은 de Waal and van der Meer(1992)의 1:2 및 1:4 제체경사의 제방단면에 대한 실험결과를 이용하여 식(4)와 같은 월파량 보정계수를 제안하였으며, 식(4)는 EurOtop(2018)에 수록되어 있는 내용이다.

Hebsgaard et al.(1998)은 사석이 피복된 경사식구조물을 대상으로 θ = 0^o, 10^o, 20^o, 30^o, 40^o, 50^o 조건의 월파량 계측 실험을 수행하고, 식(5)와 같은 월파량 보정계수를 제안하였다.

Andersen and Burcharth(2009)는 3차원 수조(12 m × 18 m)에 길이 5 m의 경사식구조물을 설치하고 월파량 계측실험을 수행하였다. 실험은 사석과 큐브(cube)가 각각 1:2 경사로 피복된 단면을 대상으로 하였으며, θ = 0^o, 10^o, 25^o, 45^o, 60^o 조건을 적용하였다. θ < 45^o 구간에서 식(6)으로 제시되는 월파량 보정계수보다 큰 값이 분석되었지만, Andersen and Burcharth(2009)는 식(6)과 같은 선형형태의 월파량 보정계수 산정식을 제안하였다.

그리고 EurOtop(2018)에는 경사식방파제 단면을 대상으로 식(7)과 같은 보정계수를 제안하였으며, θ > 80^o 조건은 θ = 80^o의 γ_θ를 적용하도록 권고하고 있다.

Table 2는 경사입사파 내습시 월파량 보정계수 도출에 대한 본 연구 및 기존 연구에서 적용한 실험단면 및 실험파 등을 요약한 것이다.

Table 2

Summary of test conditions for this and previous studies

4.1 경사입사파에 대한 월파량 보정계수

본 연구에서는 경사식구조물을 대상으로 직선형 제체 구간에 경사입사파 내습시 입사각에 따른 월파량 계측실험을 실시하고, EurOtop(2018)에서 적용한 방법을 이용하여 결과를 검토하였다.

직선형 경사식구조물의 제체에 경사입사파 내습시의 평균 월파량 변화를 검토하기 위해 구조물과 파봉선이 이루는 각도(θ) θ = 0^o ~80^o 범위에서 10^o 간격으로 월파량 계측실험을 수행하고, 그 결과를 분석하였다.

Fig. 5는 θ = 0^o ~80^o 범위에서 10^o 간격으로 수행한 월파량 계측결과를 이용하여 무차원 월파량으로 분석한 결과를 도시한 것이다. θ = 0^o ~50^o 조건과는 달리 θ = 60^o ~ 80^o 조건의 경우에는 본 실험조건 범위내에서 월파가 발생한 횟수가 많지 않았지만, 전반적인 경향은 나타났다. Fig. 5(a)는 θ = 0^o 조건의 무차원 평균월파량을 도시한 것으로서 산정식의 계수는 a = 0.001, b = -51.845로 분석되었다. Fig. 5(b)~(i)는 θ = 10^o ~80^o 조건의 무차원 평균월파량을 도시한 것으로서 θ = 10^o인 경우에 b' = -52.603, θ = 20^o인 경우에 b' = -52.701, θ = 30^o인 경우에 b' = -58.236, θ = 40^o인 경우에 b' = -68.570, θ = 50^o인 경우에 b' = -86.224, θ = 60^o인 경우에 b' = -106.648, θ = 70^o인 경우에 b' = -128.841, θ = 80^o인 경우에 b' = -149.331로 분석되었다. θ = 0^o 조건의 b 값과 입사각별 b' 값의 비(b/b')를 이용하여 월파량 보정계수(γ_θ)를 산정하였다.

Fig. 5

Results of dimensionless average wave overtopping discharge according to incident wave angle.

Fig. 6은 본 실험으로부터 도출된 보정계수와 기존 연구결과를 비교 도시한 것이다. 기존 월파량 보정계수에 대한 연구성과의 경우에 Hebsgaard et al.(1998)의 결과와 제방단면에 대한 EurOtop(2018)의 결과는 곡선형이고, Andersen and Burcharth(2009)의 결과와 경사식방파제 단면에 대한 EurOtop(2018)의 결과는 직선형이다. 전반적으로 Hebsgaard et al.(1998)의 제안식에 의한 보정계수가 가장 크며, Andersen and Burcharth(2009)의 보정계수가 가장 작게 나타났다. 본 연구의 경우에 0^o ≤ θ ≤ 50^o 범위에서는 van der Meer and Janssen(1994) 및 EurOtop(2018)의 제안식인 γ_θ = cos² (θ - 10^o)의 곡선과 실험결과가 잘 일치하며, γ_θ > 50^o인 경우에는 직선형 분포를 보이고 Andersen and Burcharth(2009)의 결과보다 약간 작게 분석되었다. 전술한 바와 같이 θ = 60^o ~80^o 조건의 경우에는 실험자료의 부족으로 신뢰성이 다소 낮을 가능성이 있으며, 추후 이에 대한 보완이 필요하다. 그리고 본 실험결과로부터 산정된 보정계수의 선형 회귀식은 Andersen and Burcharth(2009)의 제안결과와 거의 동일하게 나타났다. 따라서 θ = 60^o ~80^o 조건의 경우에는 Andersen and Burcharth(2009)의 결과와 본 연구의 선형 회귀식 결과를 참고하여 본 실험결과 보다 약간 큰 보정계수를 제시하는 것이 적절하다고 판단하였다.

Fig. 6

Modification factors of average wave overtopping discharge under oblique wave attack.

본 연구에서는 경사입사파 내습시 경사식구조물의 월파량 보정계수로 식(8)과 같은 산정식을 제안하고자 한다.

4.2 입사각이 고려된 경사식구조물의 평균월파량 산정 경험식

식(8)로 제시되는 경사입사파 조건에서의 월파량 보정을 위해서는 직각입사 조건에 대한 월파량 산정식이 필요하다. Lee and Kim(2025)은 Lee and Kim(2023)의 연구에서 경사식구조물의 제체 사면경사의 영향과 피복재 상단 어깨폭의 영향을 추가한 평균월파량 산정식을 제안하였다. Lee and Kim(2025)은 평균월파량 산정의 정확도를 향상시키기 위해 무차원변수 R = 0.55를 기준으로 구간별 무차원 평균월파량 산정식을 제안하였다(Fig. 7 참조). 경사입사파에 대한 월파량 보정계수는 식(1)과 같은 산정식의 지수함수 내 기울기(b/γ_θ)를 변경시켜 월파량의 변화를 고려하는 개념이다. 본 연구에서 도출된 월파량 보정계수(γ_θ)를 Lee and Kim(2025)의 구간별 제안식에 동일하게 적용할 경우에 R = 0.55에서 상당한 불연속이 발생되는 문제점이 나타났다. 따라서, 하나의 기울기를 가지는 직각입사(θ = 0^o) 조건의 월파량 산정식이 요구되며, Lee and Kim(2025)의 실험결과를 기울기가 하나인 회귀식으로 나타낸 결과가 Fig. 7에 도시되어 있다. 본 연구와 Lee and Kim(2025)의 제안식을 비교해 보면, R ≒ 0.7을 기준으로 R < 0.7인 조건에서는 전반적으로 본 연구의 제안식에 의한 무차원 평균월파량이 Lee and Kim(2025)보다 크고, R > 0.7인 조건에서는 작게 나타났다. R > 0.55 조건의 경우에는 평균월파량이 상당히 적은 경우이다. 본 연구에서 수행한 경사입사파 조건의 실험에서 무차원 변수 R > 0.55 조건의 실험결과가 도출되었다면 선형 회귀식으로 나타내지 않고 Lee and Kim(2025)의 결과를 활용할 수 있었을 것이다. 그러나 입사각이 커짐에 따라 R > 0.55 조건에서는 월파가 거의 발생하지 않아 Lee and Kim(2025)의 결과를 활용할 수 없었다. Fig. 5에 도시된 바와 같이 입사각이 작은 경우에는 월파가 발생하는 조건이 많지만, 입사각이 증가함에 따라 월파가 발생하는 조건이 감소됨을 확인할 수 있다.

Fig. 7

Revised dimensionless average wave overttoping formula of rubble-mound structure covered by tetrapods for θ = 0°.

Fig. 8은 실험으로부터 계측된 평균월파량과 본 연구에서 제안한 경험식 및 Lee and Kim(2025)의 경험식 결과를 비교한 것이다. 본 연구에서 제안한 경험식은 계측 월파량이 많은 경우에 약간 작게 평균 월파량을 예측하고 있지만, 큰 차이를 보이지는 않는다.

Fig. 8

Comparison of measured and calculated dimensionless average overtopping data.

Lee and Kim(2025)의 실험결과를 재분석하여 제시한 무차원 평균월파량 산정식은 식(9)와 같다. 실험자료와 제안식의 상관계수는 R² = 0.89로 나타났다.

식(9)에서 Q는 무차원 평균월파량이고, R은 무차원 변수로서 식(10)과 같다. 그리고 γ_θ는 식(8)에 제시된 월파량 보정계수이다.

식(10)에서 q는 단위폭당 단위시간당 평균월파량, g는 중력가속도, s₀[= H_S/(L_S)₀]는 파형경사, A_T는 피복재 두께, G_W는 피복재 상단 어깨폭, D_n(= V^1/3)은 피복재의 공칭길이, cotα는 제체 사면경사이다. 여기서 (L_S)₀는 유의파주기에 대응되는 심해파장, V는 피복재의 체적이다. 식(9)와 식(10)의 적용 범위는 R_C/H_S = 0.77~2.0, s₀ = 0.007~0.049, H_S/d = 0.30~0.53, A_T/H_S = 0.60~1.52, G_W/D_n =2.32~7.92, cotα = 1.5 및 2.0이다. 경사입사파에 대한 월파량 보정계수 γ_θ의 적용범위 는 0^o ≤ γ_θ ≤ 80^o이며, γ_θ > 80^o인 조건에는 γ_θ = 80^o의 보정계수 적용을 제안한다.

Fig. 9는 식(9)에 식(8)의 월파량 보정계수를 적용한 결과를 도시한 것이다. 전체적으로 구조물과 파봉선이 이루는 각도가 증가할수록 월파량은 저감됨을 확인할 수 있다.

Fig. 9

Comparison of dimensionless average wave overtopping discharge by oblique wave attack.